Ensembles finis Exemples

\begin{matrix} x & y 0 & 2 1 & 4 2 & 6 3 & 8 4 & 10 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2 \\ 1 & 4 \\ 2 & 6 \\ 3 & 8 \\ 4 & 10 \end{array}$

Étape 1

Le coefficient de corrélation linéaire mesure la relation entre les valeurs associées dans un échantillon.

r = \frac{n (\sum x y) - \sum x \sum y}{\sqrt{n (\sum x^{2}) - {(\sum x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum y^{2}) - {(\sum y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Étape 2

Additionnez les valeurs

x

$x$ .

\sum x = 0 + 1 + 2 + 3 + 4

$\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 2 + 3 + 4$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

\sum x = 10

$\sum_{}^{} x = 10$

Étape 4

Additionnez les valeurs

y

$y$ .

\sum y = 2 + 4 + 6 + 8 + 10

$\sum_{}^{} y = 2 + 4 + 6 + 8 + 10$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

\sum y = 30

$\sum_{}^{} y = 30$

Étape 6

Additionnez les valeurs de

x \cdot y

$x \cdot y$ .

\sum x y = 0 \cdot 2 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 6 + 3 \cdot 8 + 4 \cdot 10

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 2 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 6 + 3 \cdot 8 + 4 \cdot 10$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

\sum x y = 80

$\sum_{}^{} x y = 80$

Étape 8

Additionnez les valeurs de

x^{2}

$x^{2}$ .

\sum x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

\sum x^{2} = 30

$\sum_{}^{} x^{2} = 30$

Étape 10

Additionnez les valeurs de

y^{2}

$y^{2}$ .

\sum y^{2} = {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(8)}^{2} + {(10)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(8)}^{2} + {(10)}^{2}$

Étape 11

Simplifiez l’expression.

\sum y^{2} = 220

$\sum_{}^{} y^{2} = 220$

Étape 12

Renseignez les valeurs calculées.

r = \frac{5 (80) - 10 \cdot 30}{\sqrt{5 (30) - {(10)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (220) - {(30)}^{2}}}

$r = \frac{5 (80) - 10 \cdot 30}{\sqrt{5 (30) - {(10)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (220) - {(30)}^{2}}}$

Étape 13

Simplifiez l’expression.

r = 1

$r = 1$

Étape 14

Déterminez la valeur critique pour un niveau de confiance de

0

$0$ et

5

$5$ degrés de liberté.

t = 3.18244628

$t = 3.18244628$